Теория вероятностей и статистика с нуля: базовые понятия и фундаментальные (Полина Пантелеева)

​

О курсе:
За время обучения вы освоите базовые концепции теории вероятностей и математической статистики, научитесь применять статистические методы для анализа данных и разрабатывать прогнозы.

Программа охватывает ключевые концепции теории вероятностей и статистики, включая случайные величины, распределения и методы оценки параметров и гипотез. Это обеспечит уверенную работу с данными в различных контекстах. Фокус на практических навыках статистического моделирования позволит слушателям принимать обоснованные решения на основе анализа информации. Освоенные знания создадут новые возможности для профессионального роста и устойчивого карьерного развития в области анализа данных.

Для кого:
1. Аналитиков данных
Стремящихся углубить свои знания в статистических методах для более точного анализа и интерпретации информации
2. Специалистов по машинному обучению
Нуждающихся в понимании статистических основ для разработки более эффективных моделей
3. Менеджеров и бизнес-аналитиков
Желающих принимать обоснованные решения на основе данных и улучшать стратегическое планирование
4. Профессионалов в области IT
Заинтересованных в применении статистических методов для оценки и улучшения своих проектов
5. Инженеров
Которые хотят использовать статистику для оптимизации процессов и повышения качества продукции
6. Специалистов в области управления и маркетинга
Которые хотят применять технологии анализа данных для повышения эффективности своих компаний
7. Студентов технических и экономических специальностей
Желающих получить практические навыки в анализе данных

Программа

Модуль 1 - Комбинаторика
Узнаете о основных типах комбинаторных задач и научитесь вычислять количество способов при различных операциях выбора и упорядочения объектов.

• Изучение определений перестановок, сочетаний и размещений;
• Различение случаев с повторениями и без них;
• Освоение правил сложения и умножения при решении комбинаторных задач;
• Применение этих правил для построения перестановок, сочетаний и размещений;
• Практикум. Решение комплексных задач с использованием данных правил на примерах из реальной практики.

Модуль 2 - Базовые термины и понятия теории вероятностей
Узнаете, что такое базовые термины и понятия теории вероятностей, и научитесь их применять для решения вероятностных задач.

• Понятие события и его классификация: совместные, несовместные, противоположные события и полная группа.
• Операции над событиями: изучение алгебры событий и её применение в вычислениях.
• Классическое определение вероятности: объяснение и навыки его использования в практических задачах.
• Геометрическая вероятность: освоение концепции через примеры и применение геометрического подхода для оценки вероятностей в пространстве.
• Теоремы сложения и умножения вероятностей: условия применения и методы использования в решении задач.
• Зависимые события: понимание концепции зависимых событий и освоение методов вычисления их вероятности.
• Практикум: решение задач для закрепления изученного материала.

Модуль 3 - Полная вероятность и формулы Байеса
Узнаете о формуле полной вероятности и формуле Байеса, и научитесь их применять для вычисления сложных вероятностей.

• Изучение формулы полной вероятности: разбор её вывода и применение в различных задачах.
• Понимание разбиения пространства событий: анализ его значимости и применение в вероятностных расчетах.
• Решение задач с использованием формулы полной вероятности: практические примеры и тренировка навыков.
• Исследование формулы Байеса: изучение её вывода и алгоритма применения.
• Понимание байесовского подхода: сравнение с частотным методом и его преимущества в анализе данных.
• Решение задач на вычисление апостериорных вероятностей: применение формулы Байеса для нахождения вероятностей на основе имеющихся данных.

Модуль 4 - Независимые испытания и формула Бернулли. Локальная и интегральная теоремы Лапласа
Познакомитесь с основами независимых испытаний, формулой Бернулли, локальной теоремой Лапласа и их применением для визуализации данных и вероятностей.

• Определение и изучение независимых испытаний: познакомитесь с характеристиками и примерами независимых испытаний.
• Узнаете, как формируется и применяется формула Бернулли для расчета вероятностей.
• Применение локальной теоремы Лапласа: понимание условия её применения и использования её для приближения распределений.
• Научитесь приближать результаты экспериментов, используя нормальное распределение в больших выборках.
• Использовать графические методы для понимания и интерпретации распределений вероятностей.

Модуль 5 - Статистическое определение вероятности. Математическая статистика. Дискретная случайная величина. Математическое ожидание. Дисперсия. Функция распределения дискретной случайной величины. Некоторые распределения
Узнаете основы математической статистики и дискретных случайных величин, а также научитесь рассчитывать основные числовые характеристики распределения.

• Частотная (эмпирическая) трактовка вероятности: определение частотной вероятности, примеры применения в реальных ситуациях.
• Применение статистической вероятности: введение в статистические задачи, как статистическая вероятность помогает в анализе данных.
• Определение и свойства дискретных случайных величин: понятие дискретной случайной величины, основные свойства и примеры.
• Функция распределения, математическое ожидание и дисперсия: определение функции распределения для дискретных величин, понятия математического ожидания и дисперсии, формулы и примеры расчета.
• Основные виды дискретных распределений: биномиальное распределение: условия, функции и примеры, распределение Пуассо́на, другие дискретные распределения.
• Практикум по решению задач: примеры задач для самостоятельного решения, анализ и разбор типичных задач.

Модуль 6 - Непрерывная случайная величина и ее функция распределения. Функция плотности распределения. Некоторые распределения
Узнаете ключевые аспекты работы с непрерывными случайными величинами, включая их определения, свойства и функции распределения.

• Интерпретация функции распределения геометрически и аналитически.
• Смысл и свойства функции плотности.
• Взаимосвязь между плотностью и функцией распределения.
• Примеры базовых непрерывных распределений (равномерное, нормальное, экспоненциальное и их применение).
• Практикум: решение задач для закрепления изученного материала.